Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.7 - Ex. 50
Mostre que .
Passo 1
Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio fazemos uma média das aproximações da soma de Riemann, com a fórmula:
Para a aproximação do Ponto Médio, onde os dos pontos são os pontos médios de cada intervalo, temos:
Assim, temos que:
Onde . Vamos fazer , assim ficamos com , substituindo isso na expressão de cima:
Já que , , , , ,..., , , são os subintervalos dos pontos de extremidade de , e já que é largura dos subintervalos de , a última expressão para é a expressão usual de , assim, .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos exercícios de 25 a 28, ache o valor exato da integral definida usando a definição; não utilize o teorema fundamental do cálculo.
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