Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 37

Mostre que as funções senh x , tanh x , c o t g h x e c o s e c h x são ímpares.

Passo 1

Bom, galera, uma função f ( x ) é dita ímpar quando isso aqui acontece:

f (- x) = - f ( x )

Portanto, vamos verificar caso a caso. Começando por f (x) = senh x . Podemos escrever a função seno hiperbólico como senh x = (e^x - e^(- x))/(2) . Assim,

f (- x) = senh (- x)

f (- x) = (e^(- x) - e^x)/(2)

f (- x) = - ((e^x - e^(- x))/(2))

f (- x) = - f (x)

Logo, a função é ímpar!

Passo 2

Em seguida vamos para f (x) = tanh x . Podemos escrever a função tangente hiperbólica como ta nh x = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)) . Logo,

f (- x) = tanh (- x)

f (- x) = (e^(- x) - e^x)/(e^(- x) + e^x)

f (- x) = - ((e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)))

f (- x) = - f (x)

Logo, a função é ímpar!

Passo 3

Seja f (x) = c o t g h x . Podemos escrever a função cotangente hiperbólica como c o t g h x = (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x)) . Logo,

f (- x) = c o t g h ( - x )

f (- x) = (e^(- x) + e^x)/(e^(- x) - e^x)

f (- x) = - ((e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x)))

f (- x) = - f (x)

Logo, a função é ímpar!

Passo 4

Seja f (x) = c o s e c h x . Podemos escrever a função cossecante hiperbólica como c o s e c h x = (2)/(e^x - e^(- x)) . Logo,

f (- x) = c o s e c h ( - x )

f (- x) = (2)/(e^(- x) - e^x)

f (- x) = - ((2)/(e^x - e^(- x)))

f (- x) = - f (x)

Logo, a função é ímpar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1
Prove as identidades:1 - tanh^2 u = sech^2 u ;1 - c o t g h^2 u = - c o s e c h^2 u .
Mostre a validade das expressões:a r g cosh x = ln ( x + sqrt(x^2 - 1) ) , x = 1 ;arg tanh x = (1)/(2) ln ((1 + x)/(1 - x)) , - 1x1 ;arg sech x = ln ((1 + sqrt(1 - x^2))/(x)) , 0x = 1
Mostre a validade das expressões:a r g cosh x = ln ( x + sqrt(x^2 - 1) ) , x = 1 ;arg tanh x = (1)/(2) ln ((1 + x)/(1 - x)) , - 1x1 ;arg sech x = ln ((1 + sqrt(1 - x^2))/(x)) , 0x = 1
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1