Enunciado

Traçar o gráfico das funções trigonométricas. Comparar cada conjunto identificando a transformação ocorrida. Identificar domínio, conjunto imagem, máximos e mínimos, crescimento e decrescimento.

  1. f x = sen ⁡ x         g x = 2 sen ⁡ x             h x = 1 2 sen ⁡ x
  2. f x = sen ⁡ x         g x = 2 sen ⁡ x             h x = sen ⁡ 1 2 x
  3. f x = cos ⁡ x         g x = cos ⁡ ( x + 3 )             h x = cos ⁡ ( x - 3 )

Passo 1

Galerinha, para otimizar a visualização, vamos traçar os três gráficos no mesmo sistema de eixo.

  • Nesse caso, as três funções tem o mesmo domínio.
  • As imagens aqui são: I m f = - 1,1 ; I m g = - 2,2 ; I m h = - 1 2 , 1 2
  • As funções assumem valores máximos e mínimos em pontos com x coincidentes
  • De f para g houve uma expansão vertical e de f para h

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
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