Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 78
Mostre que interpretando as integrais como áreas.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos mostrar a igualdade apresentada interpretando ambas as integrais como áreas. Para isso, utilizaremos os conceitos estudados de áreas abaixo de curvas e de integrais impróprias para encontrar a igualdade.
Passo 2
Sabemos que a integral
É a área abaixo da curva para . Isolando na equação, temos
Como é positivo, pegamos apenas a raiz positiva de .
Passo 3
Como é positivo, pegamos apenas a raiz positiva de . A área representada por essa curva é
Dessa forma, temos que
Resposta
Como queremos provar,
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