Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 47
- Se , use sua calculadora ou computador para fazer uma tabela de valores aproximados de para , , , , e . Parece que é convergente?
- Use o Teorema da Comparação com para mostrar que é convergente.
- Ilustre a parte (b) traçando e na mesma tela para . Use seu gráfico para explicar intuitivamente por que é convergente.
Passo 1
- Usando uma calculadora vamos achar os valores na tabela abaixo:
- Vamos lá, o Teorema da Comparação diz que:
- Vamos lá, dá pra ver no gráfico que é finito, e a área abaixo de é menor que a área abaixo de no intervalo , assim deve ser finita, o que torna a integral convergente.
Parece que é convergente, cada vez que aumentamos o valor de o valor da integral varia pouco, parecendo que vai convergir pra um valor.
Passo 2
Supondo que e são contínuas com para , se é convergente, então é convergente.
Temos que o seno varia entre e , assim:
Pronto, temos que , assim é convergente.
Passo 3
Resposta
- Sim, parece que é convergente
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Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y x ≥ 0 ,0 ≤ y ≤ x x 2 + 9 }
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y 0 ≤ x ≤ π 2 ,0 ≤ y ≤ sec 2 x }
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x ,y ; x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ e - x
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x ,y ; x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 / ( x 3 + x )
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita) S = x , y x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ e - x }