Se g x = sen 2 ⁡ x x 2 , use sua calculadora ou computador para fazer uma tabela de valores aproximados de ∫ 1 t g x d x para t = 2 , 5 , 10 , 100 , 1000 e 10000 . Parece que ∫ 1 ∞ g x d x é convergente?Use o Teorema da Comparação com f x = 1 x 2 para mostrar que ∫ 1 ∞ g x d x é convergente.Ilustre a parte (b) traçando f e g na mesma tela para 1 ≤ x ≤ 10 . Use seu gráfico para explicar intuitivamente por que ∫ 1 ∞ g x d x é convergente.

Sim, parece que ∫ 1 ∞ g x d x é convergente

Enunciado

Parece que é convergente, cada vez que aumentamos o valor de o valor da integral varia pouco, parecendo que vai convergir pra um valor.

Supondo que e são contínuas com para , se é convergente, então é convergente.

Temos que o seno varia entre e , assim:

Pronto, temos que , assim é convergente.

Vamos lá, dá pra ver no gráfico que é finito, e a área abaixo de é menor que a área abaixo de no intervalo , assim deve ser finita, o que torna a integral convergente.