- Se , use sua calculadora ou computador para fazer uma tabela de valores aproximados de para , , , e . Parece que é convergente ou divergente?
- Use o Teorema da Comparação com para mostrar que é divergente.
- Ilustre a parte (b) colocando em um gráfico e na mesma tela para . Use seu gráfico para explicar intuitivamente por que é divergente.
Passo 1
- Usando uma calculadora vamos achar os valores na tabela abaixo:
- Vamos lá, o Teorema da Comparação diz que:
- Vamos lá, dá pra ver no gráfico que é infinito, e a área abaixo de é maior que a área abaixo de no intervalo , assim deve ser infinita, o que torna a integral divergente.
Parece que é divergente, cada vez que aumentamos o valor de o valor da integral vai sempre aumentando.
Passo 2
Supondo que e são contínuas com para , se é divergente, então é divergente.
Temos que para :
Pronto, temos que:
Temos que essa integral é divergente, pela equação , que fala que:
é convergente se e divergente se .
Pronto, temos que , assim é divergente.
Passo 3
Resposta
- Parece que é divergente