Se g x = 1 x - 1 , use sua calculadora ou computador para fazer uma tabela de valores aproximados de ∫ 2 t g x d x para t = 5 , 10 , 100 , 1000 e 10000 . Parece que ∫ 2 ∞ g x d x é convergente ou divergente?Use o Teorema da Comparação com f x = 1 x para mostrar que ∫ 2 ∞ g x d x é divergente.Ilustre a parte (b) colocando em um gráfico f e g na mesma tela para 2 ≤ x ≤ 20 . Use seu gráfico para explicar intuitivamente por que ∫ 2 ∞ g x d x é divergente.

Parece que ∫ 2 ∞ g x d x é divergente

Enunciado

Parece que é divergente, cada vez que aumentamos o valor de o valor da integral vai sempre aumentando.

Supondo que e são contínuas com para , se é divergente, então é divergente.

Temos que para :

Pronto, temos que:

Temos que essa integral é divergente, pela equação , que fala que:

é convergente se e divergente se .

Pronto, temos que , assim é divergente.

Vamos lá, dá pra ver no gráfico que é infinito, e a área abaixo de é maior que a área abaixo de no intervalo , assim deve ser infinita, o que torna a integral divergente.