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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 13

  1. Mostre que i . j = j . k = k . i = 0 .
  2. Mostre que i . i = j . j = k . k = 1 .

Passo 1

  1. Sabemos que i , j e k são vetores unitários tais que i = (1,0 , 0) , j = (0,1 , 0) , k = ( 0,0 , 1 ) .

    2. Fazendo i . j :

    < 1,0 , 0 > . < 0,1 , 0 > = 1 (0) + 0 (1) + 0 (0) = 0

    Agora fazendo j . k :

    < 0,1 , 0 > . < 0,0 , 1 > = 0 (0) + 1 (0) + 0 (1) = 0

    E k . i :

    < 0,0 , 1 > . < 1,0 , 0 > = 0 (1) + 0 (0) + 1 (0) = 0

    Assim, mostramos que i . j = j . k = k . i = 0

    Passo 2

  2. Sabemos que i , j e k são vetores unitários tais que i = (1,0 , 0) , j = (0,1 , 0) , k = ( 0,0 , 1 ) .

Fazendo i . i :

< 1,0 , 0 > . < 1,0 , 0 > = 1 (1) + 0 (0) + 0 (0) = 1

Agora fazendo j . j :

< 0,1 , 0 > . < 0,1 , 0 > = 0 (0) + 1 (1) + 0 (0) = 1

E k . k :

< 0,0 , 1 > . < 0,0 , 1 > = 0 (0) + 0 (0) + 1 (1) = 1

Assim, mostramos que i . i = j . j = k . k = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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