Mostre que i . j = j . k = k . i = 0 . Mostre que i . i = j . j = k . k = 1 . Passo 1 Sabemos que i , j e k são vetores unitários tais que i = (1,0 , 0) , j = (0,1 , 0) , k = ( 0,0 , 1 ) . Fazendo i . j : < 1,0 , 0 > . < 0,1 , 0 > = 1 (0) + 0 (1) + 0 (0) = 0 Agora fazendo j . k : < 0,1 , 0 > . < 0,0 , 1 > = 0 (0) + 1 (0) + 0 (1) = 0 E k . i : < 0,0 , 1 > . < 1,0 , 0 > = 0 (1) + 0 (0) + 1 (0) = 0 Assim, mostramos que i . j = j . k = k . i = 0 Passo 2 Sabemos que i , j e k são vetores unitários tais que i = (1,0 , 0) , j = (0,1 , 0) , k = ( 0,0 , 1 ) . Fazendo i . i : < 1,0 , 0 > . < 1,0 , 0 > = 1 (1) + 0 (0) + 0 (0) = 1 Agora fazendo j . j : < 0,1 , 0 > . < 0,1 , 0 > = 0 (0) + 1 (1) + 0 (0) = 1 E k . k : < 0,0 , 1 > . < 0,0 , 1 > = 0 (0) + 0 (0) + 1 (1) = 1 Assim, mostramos que i . i = j . j = k . k = 1 RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares.a = (4,3, -2) b = (2, -1,1)Enconte um vetor ortogonal ao plano diferente de zero, através dos pontos P , Q e R . Encontre também a área do triângulo PQR .P(2, -3,4) Q(-1, -2,2) R(3,1, -3)Enconte o volume do paralelepipedo determinado pelos vetores a , b e c .a = (1, 1, 0) b = (0, 1, 1) c = (1, 1, 1)Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares.a = (3,3, -3) b = (3, -3, 3)Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares.a = (2,3, 0) b = (1,0, 5)Ver TambémVer Livro Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James StewartVer tudo sobre VetoresLista de exercícios de Produto VetorialVer exercício 12.2 - 46Ver exercício 13.1 - 25