Suponha que os três planos coordenados sejam todos espelhados e que um raio de luz dado pelo vetor a = < a 1 , a 2 , a 3 > atinja primeiro o plano x z , como mostrado na figura. Use o fato de os ângulos de incidência e de reflexão serem iguais para mostrar que a direção do raio refletido é dada por b = < a 1 , - a 2 , a 3 > . Deduza que, após ser refletido em todos os três espelhos perpendiculares, o raio resultante é paralelo ao raio inicial. (Cientistas norte-americanos usaram esse princípio, juntamente com um feixe de laser e um conjunto de espelhos em cantoneira na Lua, para calcular de modo preciso a distância da Terra à Lua.)

Passo 1

Observe que quando o vetor a atinge um plano e reflete, ele conserva duas das três direções. Quando um vetor com três componentes atinge um plano, o componente paralelo à reta normal terá módulo igual mas sinal oposto. Assim, vamos analisar o que acontece com os vetores desenhados:

Vetor a atinge o plano x z e reflete o vetor b = ( a 1 , - a 2 , a 3 )

O vetor b atinge o plano y z e reflete o vetor c = ( - a 1 , - a 2 , a 3 )

O vetor c atinge o plano x y e reflete o vetor d = ( - a 1 , - a 2 , - a 3 )

d = - a 1 , - a 2 , - a 3 = - 1 a 1 , a 2 , a 3 = - 1 a

Assim, concluímos que o vetor d é um múltiplo do vetor a , portanto eles são paralelos, porém de direções opostas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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