Suponha que os três planos coordenados sejam todos espelhados e que um raio de luz dado pelo vetor atinja primeiro o plano , como mostrado na figura. Use o fato de os ângulos de incidência e de reflexão serem iguais para mostrar que a direção do raio refletido é dada por . Deduza que, após ser refletido em todos os três espelhos perpendiculares, o raio resultante é paralelo ao raio inicial. (Cientistas norte-americanos usaram esse princípio, juntamente com um feixe de laser e um conjunto de espelhos em cantoneira na Lua, para calcular de modo preciso a distância da Terra à Lua.)

Observe que quando o vetor atinge um plano e reflete, ele conserva duas das três direções. Quando um vetor com três componentes atinge um plano, o componente paralelo à reta normal terá módulo igual mas sinal oposto. Assim, vamos analisar o que acontece com os vetores desenhados:

Vetor atinge o plano e reflete o vetor

O vetor atinge o plano e reflete o vetor

O vetor atinge o plano e reflete o vetor

Assim, concluímos que o vetor é um múltiplo do vetor , portanto eles são paralelos, porém de direções opostas.