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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 78

Mostre que (e^(x 1))^(x 2) = e^(x 1 . x 2) = (e^(x 2))^(x 1) para quaisquer números x1 e x2

Passo 1

Suponha que y 1 = e^(x 1) e y 2 = e^(x 2)

Calculando o logaritmo em ambos os lados temos:

x 1 = ln y 1 x 2 = ln y 2

(e^(x 1))^(x 2) = e^(x 1 . x 2) = (e^(ln y 1))^(ln y 2)

= e^(ln y 1 . ln y 2)

= y 1 . y 2

= y 2 . y 1

= e^(ln y 2 . ln y 1)

= (e^(ln y 2))^(ln y 1)

(e^(x 1))^(x 2) = (e^(x 2))^(x 1)

(e^(x 1))^(x 2) = e^(x 1 . x 2) = (e^(x 2))^(x 1)

Como queríamos demonstrar

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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