- Prove que se
- Use o resultado do item (a) para provar que
Passo 1
Item a :
Vamos considerar uma função
A derivada dela é:
A função é crescente quando a derivada é positiva, então:
Temos também que
Então, se a função é igual a zero em x=0 e positiva para valores de x maiores que zero, a função é sempre positiva quando , e logo:
Passo 2
Item b:
Consideremos a função
Temos que derivada dela é:
A função é crescente quando:
Como visto no item anterior, isso ocorre sempre quando , logo a função é sempre positiva nessas condições, e daí:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)