Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 29
Suponha que f(-1) = 3 e que f'(x) = 0 para todo x. Obrigatoriamente, f(x) = 3 para qualquer x? Justifique sua resposta.
Passo 1
Dado que a função apresenta o valor para e sabendo que a derivada dessa função é igual a 0 para qualquer valor de x que for usado, queremos saber se a função tem valor constante e igual a 3 para qualquer valor de x que quisermos colocar. Para isso utilizaremos um corolário (consequência direta de um teorema) do teorema do valor médio que diz que se a derivada é nula para qualquer valor de x em um intervalo (a, b), então, para qualquer valor de x dentro do mesmo intervalo.
Passo 2
Observamos que a função tratada no exercício tem derivada nula para todo x, sendo assim, a nossa função é uma função constante (garantida pelo corolário) e seu valor constante é Portanto, independente do valor de x nossa função terá valor 3.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)