Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 49
Mostre que o resultado do exercício 48 é equivalente à fórmula .
Passo 1
O resultado do exercício 48 é
A questão pede para provarmos que esse resultado é análogo a
Assim, o que temos que provar na verdade é que
Note que para isso, não precisamos fazer nenhuma integral, é uma relação puramente trigonométrica!
Passo 2
O enunciado dá a dica de usarmos o mesmo método do exercício 47, então vamos multiplicar o termo dentro da raiz tanto no numerador quanto no denominador por :
Assim,
Passo 3
Usando as definições de cossecante () e de cotangente (), temos que
Assim,
que é precisamente o que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.
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