Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 12
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.
Passo 1
A grande sacada dessa derivação é o teorema 7.6.5 que nos diz:
Com ele, temos tudo então é só derivar como já estamos acostumados, mas essa questão exige muita atenção pois derivaremos através da regra da cadeia, ou seja, muito termos parecidos aparecerão.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia podemos ver como teremos que derivar para obter o resultado, mas apenas sairmos derivando vamos encontrar uma solução difícil de ser visualizada então vamos dividir essa derivação em 3 termos:
Termo 1 -
Termo 2 -
Termo 3 -
Agora é só derivar cada um e unir tudo na multiplicação no final.
Passo 3
Termo 1:
Passo 4
Termo 2:
Passo 5
Termo 3:
Passo 6
Agora vamos juntar tudo e ver o que dá:
Resposta
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Derive a função. f u = u 1 + ln u
Derive f e encontre o domínio de f. f x = 2 + ln x
Diferencie a função: y = l n ( c s e ( x ) - c t g ( x ) )
Encontre y’ e y’’: y = √ x l n ( x )
Derive a função f ( x ) = ln ( x 5 )