Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 10

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

10 .   f t = l o g 10   t t + 1

Passo 1

Antes de tudo vamos começar facilitando um pouco a nossa função através de uma propriedade logarítmica que deixará nossa função no formato:

  f t = l o g 10   t - l o g 10   ( t + 1 )

Agora para resolver essa derivação basta ter na cabeça o teorema 7.6.5 que nos diz:

log a ⁡ u ' = 1 u ln ⁡ a ( u ) '

Passo 2

f ' t = l o g 10   t ' - l o g 10   t + 1 '

= 1 t ln ⁡ 10 ⋅ 1 -   1 t + 1 ln ⁡ 10 ⋅ 1

= 1 ln ⁡ 10 1 t - 1 t + 1

= 1 ln ⁡ 10 t + 1 - t t 2 + t

= 1 ln ⁡ 10 ( t 2 + t )

Resposta

f ' t = 1 ln ⁡ 10 ( t 2 + t )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = ln ⁡ x 2 - 3 x + 1 ,( 3,0 )
Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função. y = x - 1 x 4 + 1
Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função. y = x cos ⁡ x
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = ln ⁡ x 2 ln ⁡ x ,( 1,0 )
Seja f x = log a ⁡ ( 3 x 2 - 2 ) . Para qual valor de a ocorre f ' 1 = 3 ?