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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 10

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

10 .   f t = l o g 10   t t + 1

Passo 1

Antes de tudo vamos começar facilitando um pouco a nossa função através de uma propriedade logarítmica que deixará nossa função no formato:

  f t = l o g 10   t - l o g 10   ( t + 1 )

Agora para resolver essa derivação basta ter na cabeça o teorema 7.6.5 que nos diz:

log a ⁡ u ' = 1 u ln ⁡ a ( u ) '

Passo 2

f ' t = l o g 10   t ' - l o g 10   t + 1 '

= 1 t ln ⁡ 10 ⋅ 1 -   1 t + 1 ln ⁡ 10 ⋅ 1

= 1 ln ⁡ 10 1 t - 1 t + 1

= 1 ln ⁡ 10 t + 1 - t t 2 + t

= 1 ln ⁡ 10 ( t 2 + t )

Resposta

f ' t = 1 ln ⁡ 10 ( t 2 + t )

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y = (1 + x)^(e^(- x) )
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.e) y = 3 + π x 2
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.d) y = x + 3 x 2
A função y = f x é dada implicitamente pela equação x y + 3 = 2 x . Mostre que x d y d x = 2 - y . Calcule d y d x x = 2 .
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = e cos ⁡ t + ln ⁡ t