Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 13
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.
Passo 1
Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior.
Passo 2
Derivando a função, temos:
Passo 3
Analisando a derivada da função no ponto em que o intervalo muda a função
Analisando pela esquerda:
Pela direita:
Como os limites da derivada são diferentes entre si, a função não é diferenciável em
Resposta
O teorema do valor médio não se aplica pois a função não é derivável em
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