A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.
Passo 1
Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior.
Passo 2
Derivando a equação, teremos:
Analisando a equação, definimos o seu domínio como:
Quando analisamos a derivada da função, consideramos o intervalo dado como aberto ]a,b[, pois a função precisa ser derivável somente no INTERIOR da função. Os extremos não são considerados.
Resposta
A função é contínua e derivável em todos os pontos do intervalo. Logo, atende o teorema do valor médio.