Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.4 - Ex. 5
Mostre que a solução geral de é a soma de qualquer solução particular dessa equação com a solução geral da equação homogênea associada.
Passo 1
Devemos provar que é a solução geral de .
O exercício nos forneceu que é uma solução particular de , então:
Então é a solução particular da equação homogênea correspondente:
Nós obtemos:
Portanto é a solução geral da EDO.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Considere os vetores x 1 = t 2 2 t e x 2 = e t e t , responda às mesmas perguntas que no Problema 6.
Mostreque os wronskianos de dois conjuntos fundamentais desoluções do sistema (3)podem diferir,no máximo, por uma constante multiplicativa. Sugestão: Use a Eq. (15).
Prove a generalização doteorema 7.4.1 , como expressa na frase que contém aEq. (8), para um valor arbitrário do inteiro k .
Se x 1 = y e x 2 = y ’, então a equação de segunda ordem y ' ' + p t y ' + q t y = 0 corresponde ao sistema. x 1 ' = x 2 x 2 ' = - q t x 1 - p ( t ) x 2 Mostreque, se x ( 1 ) e x ( 2 ) formarem um con