Mostre que a solução geral de x' = P(t)x + g(t) é a soma de qualquer solução particular x^(p) dessa equação com a solução geral x^(c) da equação homogênea associada.

Passo 1

Devemos provar que x c + x p é a solução geral de x ' = p t x + g ( t ) .

O exercício nos forneceu que x p é uma solução particular de x ' = p t x + g ( t ) , então:

x p ' = p t x p + g t

Então x c é a solução particular da equação homogênea correspondente:

x c ' = p t x c

Nós obtemos:

x c + x p ' = x ( c ) ' + x p ' = p t x p + g t + p t x p = p t x p + x c + g ( t )

Portanto x c + x p é a solução geral da EDO.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados