Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.4 - Ex. 1
Prove a generalização do teorema 7.4.1 , como expressa na frase que contém a Eq. (8), para um valor arbitrário do inteiro .
Passo 1
Para comprovar: Se as funções vetoriais são soluções do sistema , a combinação linear também é uma solução para quaisquer constantes .
Prova: Suponha que o vetor das funções são soluções dos sistemas .
Devemos pensar em cada vetor individualmente:
Inicialmente, nós assumimos que os valores de são constantes. Substituindo e somando cada vetor individual:
Como são somatórios de , teremos:
Assim, notamos que é realmente solução do sistema .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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