Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.4 - Ex. 4
Se e ’, então a equação de segunda ordem
corresponde ao sistema.
Mostreque, se e formarem um conjunto fundamental de soluções para as Eqs. (ii) e se e formarem um conjunto fundamental de soluções para a Eq.(i), então , em que é uma constante não nula.
Passo 1
Podemos dizer que :
Para a EDO linear de segunda ordem, o Wronskiano satisfaz a EDO de primeira ordem
Seguindo isso:
Alternativamente:
O cálculo direto mostra que:
Tirando o temos que e , teremos:
Então:
Usando o fato que .
Então:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem: u ' ' + 0,5 u ' + 2 u = 3 s e n ( t )
Transforme o problema de valor inicial dado em um problema de valor inicial para duas equações de primeira ordem: u ' ' + 0,25 u ' + 4 u = 2 cos 3 t ; u 0 = 1eu ' 0 = - 2
Transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem: t 2 u ' ' + t u ' + ( t 2 - 0,25 ) u = 0
Transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem: u ( 4 ) - u = 0
Transforme o problema de valor inicial dado em um problema de valor inicial para duas equações de primeira ordem: u ' ' + p t u ' + q t u = g t ; u 0 = u 0eu ' 0 = u 0 '