Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.4 - Ex. 7
Considere os vetores e , responda às mesmas perguntas que no Problema 6.
Passo 1
(a) O wronskiano de .
O wronskiano é :
Passo 2
(b) Para conhecer se os valores são linearmente independentes, devemos calcular o determinante do wronskiano escalonado
Sabemos que e são linearmente independentes por que o wronskiano não é nulo, exceto quando e quando , já que isso zera o termo . (c) Em e há, então, pelo menos 1 coeficiente inexistente.
Passo 3
(c) Sabemos que:
A derivada desses pontos é:
O que resulta em:
Podemos substituir em:
Então:
Do mesmo modo que:
Substituindo:
Então, se considerarmos:
Substituindo os valores, teremos:
Resposta
(a)
(b) Linearmente independentes, exceto em e
(c ) e .
(d)
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