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Exercícios de Obtenção da Forma Normal e da Matricial - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Escreva, se possível, o sistema dado na forma normal.

2 x ' + x - 2 y ' = t 2 x ' - y ' = e t

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Questão 2

Escreva, se possível, o sistema dado na forma normal.

x ' ' - 2 y ' ' = sen ⁡ t   x ' ' + y ' ' = cos ⁡ t

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Questão 3

Escreva a equação diferencial dada como um sistema na forma normal.

y ' ' - 3 y ' + 4 y = sen ⁡ 3 t

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Questão 4

Determine se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.

( b ) Considere o sistema

X ' t = A . X t + B t

Se X 1 ( t ) e X 2 ( t ) são soluções do sistema, então X 3 t = 1 2 X 1 t + X 2 t também é solução desse sistema.

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Questão 5

Determine se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.

( a ) Seja X t = x 1 t x 2 t uma solução não nula de X ' t = A . X ( t ) , onde A é uma matriz real 2 × 2 .

Se lim t → ∞ ⁡ x 1 ( t ) = 0 então lim t → ∞ ⁡ x 2 ( t ) = 0 .

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Questão 6

Determine a solução geral das equações diferenciais homogênea

c ) y 4 + 6 y ' ' + 9 y = 0

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Listas de Exercícios Resolvidos

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