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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 74

Mostre que a taxa de variação de y   =   100 e - 0,2 x em relação a x é proporcional a y .

Passo 1

Como ele está falando da taxa de variação de y em relação a x , vamos começar derivando nossa expressão:

y ' = 100 e - 0,2 x '

y ' = 100   - 0,2 x ' ( e - 0,2 x ) '

Então:

y ' =   - 20 e - 0,2 x

Passo 2

Chegamos num problema, aparentemente esse cara não é proporcional a y , mas a gente pode mexer um pouco na expressão pra ver se aparece algo.

Como de y   =   100 e - 0,2 x , seria legal se aparecesse um 100 no nosso y ' concorda?

E se fizermos o seguinte?

y ' =   - 20 100 100 e - 0,2 x

Concorda que não alteramos o valor da expressão? Organizando melhor fica:

y ' =   - 20 100   100 e - 0,2 x

Opa acabou de aparecer o nosso y   =   100 e - 0,2 x ali:

y ' =   - 20 100   y

y ' =   - 1 5 y

Então de fato a taxa de variação de y   =   100 e - 0,2 x em relação a x é proporcional a y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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