Mostre que o valor mínimo absoluto de

f(x) = x^2 + x^2 / (raiz(8 - x)^2), x > 8

ocorre em x = 10 usando um CAS para encontrar f'(x) e para resolver f'(x) = 0 .

Passo 1

Cara, é só a gente seguir o passo a passo que a questão descreve para gente. Vamos usar o Wolfram Mathematica para fazer essas continhas.

Primeiro, precisamos achar a derivada dessa função. Fica assim:

f ' x = 2 x + 2 x 8 - x 2 + 2 x 2 8 - x 3

Passo 2

Agora precisamos descobrir onde essa derivada zera. Então precisamos resolver, no intervalo x > 8 , a equação:

f ' x = 2 x + 2 x 8 - x 2 + 2 x 2 8 - x 3 = 0

As continhas ficam assim:

Vemos que a solução para essa equação é x = 10 . Logo, esse é um ponto crítico da nossa função. E como o enunciado diz, ele é o mínimo da função no intervalo dado.

Resposta

Prova nos passos

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