Enunciado

Se a força externa dada for substituída por uma força 4 sen ωt com frequência ω, encontre o valor de ω para o qual ocorre ressonância..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação e plotarmos o gráfico. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos o seguinta no problema 5:

m x ' ' + k x = W + 2 cos ⁡ 3 t

x 0 = 7 24

x ' 0 = 0

m = 4 32,2

k = 32

W = 4

A amplitude do sistema é dada por:

x = e r t

x ' = r e r t

x ' ' = r ² e r t

m r 2 e r t + k e r t = 4 + 2 cos ⁡ 3 t

m r ² + k = 0

r = ±   i k m  

Usando o princípio da superposição, teremos uma combinação para tera seguinte solução geral:

x t = 7 24 - W k - 2 k - 9 m cos ⁡ k m t + W k + 2 k - 9 m cos ⁡ 3 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

ω =   k m

ω = 16,05

Resposta

ω = 16,05

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