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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.8 - Ex. 8c

Faça o gráfico da solução estado estacionário.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos o seguinta no problema 5:

m x^(' ') + c x^' + k x = m g + 10 sin (t)/(2)

x (0) = (1)/(10)

x^' (0) = (3)/(100)

m = 5

c = 50

k = 490,5

g = 9,81

A amplitude do sistema é dada por:

x = e^(r t)

x ' = r e^(r t)

x ' ' = r ² e^(r t)

m r^2 e^(r t) + c r e^(r t) + k e^(r t) = m g + 10 sin (t)/(2)

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

Usando o princípio da superposição e todo o raciocínio seguido no problema 6, teremos uma combinação para tera seguinte solução geral:

x (t) = e^(- 5 t) ((4000)/(3839849) cos sqrt(73,1) t + (9605547)/(383984900 sqrt(73,1)) sin sqrt(73,1) t) + (1)/(10) - (4000)/(3839849) cos (t)/(2) + (78280)/(3839849) sin (t)/(2)

Parte transitente: e^(- 5 t) ((4000)/(3839849) cos sqrt(73,1) t + (9605547)/(383984900 sqrt(73,1)) sin sqrt(73,1) t)

Parte estacionária: (1)/(10) - (4000)/(3839849) cos (t)/(2) + (78280)/(3839849) sin (t)/(2)

Resposta

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