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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.8 - Ex. 7a

Encontre a solução do Problema 5.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos o seguinta no problema 5:

m x^(' ') + k x = W + 2 cos 3 t

x (0) = (7)/(24)

x^' (0) = 0

m = (4)/(32,2)

k = 32

W = 4

A amplitude do sistema é dada por:

x = e^(r t)

x ' = r e^(r t)

x ' ' = r ² e^(r t)

m r^2 e^(r t) + k e^(r t) = 4 + 2 cos 3 t

m r ² + k = 0

r = {+- i sqrt((k)/(m))}

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

Usando o princípio da superposição, teremos uma combinação para tera seguinte solução geral:

x (t) = ((7)/(24) - (W)/(k) - (2)/(k - 9 m)) cos sqrt((k)/(m)) t + (W)/(k) + (2)/(k - 9 m) cos 3 t

Resposta

x (t) = ((7)/(24) - (W)/(k) - (2)/(k - 9 m)) cos sqrt((k)/(m)) t + (W)/(k) + (2)/(k - 9 m) cos 3 t

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