Sejam , , e vetores não0nulos tais que e . Mostre que se e se .
Passo 1
Bom, já que queremos comparar ângulos entre vetores, vamos usar a expressão para o ângulo entre e
Assim,
Passo 2
Usando que , temos que
Note que se for o ângulo entre e , temos que
O sinal será positivo se e será negativo se . No caso do sinal positivo, temos que
Já no caso do sinal negativo, usando os ângulos em radianos:
Era isso que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.
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São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → . u → = 3 2 , 1 2 ,0 e v → = 3 2 , 1 2 ,3
Os vetores não-nulos u → e v → são ortogonais, têm normas iguais, e w → é gerado por eles. Sabendo que w → ⋅ u → = w → ⋅ v → e que w → não é nulo, obtenha as medidas angulares entre u → e w → e entre
Seja A B C D E F um hexágono regular de centro O , como o da Figura 2-10. Obtenha as seguintes medidas angulares em graus:a) a n gA C → ,D E → b) a n gA C → + A E → ,B F → c) a n gA O → + C E → ,C F →
Determine vec u ortogonal a ( - 3 , 0 , 1 ) tal que vec u * (1 , 4 , 5) = 24 e vec u * (- 1 , 1 , 0) = 1 .
Obtenha um vetor vec u ortogonal a vec v = ( 4 , - 1 , 5 ) e vec w = ( 1 , - 2 , 3 ) tal que vec u * (1 , 1 , 1) = - 1 .