Sejam , , e vetores não0nulos tais que e . Mostre que se e se .
Passo 1
Bom, já que queremos comparar ângulos entre vetores, vamos usar a expressão para o ângulo entre e
Assim,
Passo 2
Usando que , temos que
Note que se for o ângulo entre e , temos que
O sinal será positivo se e será negativo se . No caso do sinal positivo, temos que
Já no caso do sinal negativo, usando os ângulos em radianos:
Era isso que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.