Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 40
A medida angular em radianos entre e é , e . Calcule a medida angular em radianos entre e .
Passo 1
Queremos o ângulo entre os vetores e . Para isso, usamos a fórmula
O primeiro passo é calcular o produto escalar:
Passo 2
Para calcular as normas, lembremos que
Analogamente,
O produto escalar é dado por
Assim,
Analogamente,
Passo 3
Desta forma,
Assim, como , temos que
Portanto, o ângulo entre os vetores é
Resposta
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Obtenha a tripla de coordenadas do vetor que tem norma 3 , é ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) e a ( - 1 ,0 ,1 ) , e forma ângulo obtuso com ( 0 ,1 ,0 ) .
Determine x de modo que u → e v → sejam ortogonais.a) u → = ( x ,0 ,3 ) e v → = ( 1 ,x ,3 ) .b) u → = ( x ,x ,4 ) e v → = ( 4 ,x ,1 ) .c) u → = ( x + 1 ,1 ,2 ) e v → = ( x - 1 ,- 1 ,- 2 ) .d) u → = (
a) Prove os itens (b), (c) e (d) da proposição anterior.b) Prove que, quaisquer que sejam os vetores u → , v → e w → e os escalar α e β , vale a igualdade u → ⋅ α v → + β w → = α u → ⋅ v → + β u → ⋅ w
Faça uma lista de quatro vantagens do uso de bases ortonormais.
Observe a Proposição 9-7. Apenas como exercício, pois esta nomenclatura é habitualmente usada, relacione as palavras comutativa e distribuitiva a um ou mais itens do enunciado. Explique a ausência de