Neste exercício, consideramos a família de funções , onde é um inteiro positivo.

a) Faça o gráfico das funções e , na mesma tela usando a janela retangular por .

b) Faça o gráfico das funções e na mesma tela usando a janela retangular dada na parte (a).

c) Faça o gráfico de todas as funções das partes (a) e (b) na mesma tela, usando a janela retangular por .

d) Que conclusões você pode tirar desses gráficos?

No item (a) devemos esboçar o gráfico das funções

e

na janela por .

Mas o que isso significa?

As janelas que estamos falando aqui são regiões retangulares delimitadas pelos intervalos de e .

Neste caso, temos por . Isso significa que a lagura da janela começa em e vai até , e a altura começa em e vai até .

Assim, nosso esboço será:

Perceba que as funções e estão em cores diferentes e indica o expoente de .

Assim, funções é a que está em vermelho e é a que está em azul.

No item (b), devemos plotar as funções com e na mesma janela do item (a). Então já conhecemos o intervalo. Assim, teremos:

Por fim, no item (c), temos que plotar todas as funções na janela por .

Então mudando a janela, teremos:

Agora vamos observar tudo que fizemos até aqui pra responder item d).

Perceba que quando é par, a função

é uma função par. Lembrando que a função par é definida por:

Isso pode ser observado devida a sua simetria em relação ao eixo .

Enquanto para ímpar, a função será uma função ímpar. O que pode ser observado nos gráficos quando a função é rebatida em relação a origem. E sua definição é:

Além disso, vemos que a janela reduzida do item (c) não cobre bem os gráficos em toda sua extensão!