Suponha que existe r > 0 tal que f x ≥ 0 para 0 < x - p < r e que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que L ≥ 0 .

(Sugestão: Suponha L < 0 e use a conservação do sinal.)

Passo 1

Vamos supor que L < 0 , ao contrário do que queremos provar, e achar uma condição que contradiz essa hipótese.

Aplicando o Teorema da Conservação do sinal, vamos ter que existe um δ > 0 tal que para 0 < x - p < δ , f x ≤ 0 .

Entretanto isso é impossível, pois por hipótese, há r tal que para 0 < x - p < r , f x ≥ 0 .

Logo, por redução ao absurdo, L > 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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