Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.3 - Ex. 25
Neste problema, vamos mostrar como pequenas mudanças nos coeficientes de um sistema de equações lineares podem afetar um ponto crítico que é um centro. Considere a sistema
Mostre que os autovalores são de modo que é um centro. Considere, agora o sistema
onde arbitrariamente pequeno. Mostre que os autovalores são . Assim, independentemente do quaço pequeno for , o centro torna-se um ponto espiral. Se , o ponto espiral é assintoticamente estável; se o ponto espiral é intável.
Passo 1
A equação característica do coeficiente matricial é com raízes complexas
Logo, o ponto crítico na origem é o centro. A equação característica da matriz perturbada é com raízes complexas
Passo 2
Quando o ponto crítico do sistema é um pinto espiral. A sua estabilidade depende do sinal de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)