Uma generalização da equação do pêndulo amortecido discutida no texto, ou de um sistema massa-mola, é a equação de Liénard.
Se c(x) for contante e g(x)=kx, então esta equação tem a forma da equação linear do pêndulo [substitua por na Eq (12) da seção 9.2]; caso contrário, o amortecimento e a força restauradora g(x) são não-lineares. Suponha que c é continuamente diferenciável e que
a) Escreva a equação de Liénard como um sistema de duas equações de primeira rdem, introduzindo a variável
b) Mostre que (0,0) é um ponto crítico e que o sistema é quase linear em uma vizinhança de (0,0).
Passo 1
a) Logo de cara podemos ver que se
Passo 2
b) Nós temos
Onde
Logo
Com isso o sistema pode ser escrito como
Do qual o resultado segue.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)