Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 37
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessitará da relação .
Um carro, após ter parado no guichê do pedágio, saiu com uma aceleração constante de . No instante em que deixa o guichê, está a de um caminhão viajando a uma velocidade constante de . Quanto tempo o carro irá levar para alcançar o caminhão, e qual será a distância percorrida desde o guichê até esse instante?
Passo 1
Temos dois carros andando e queremos saber quando um alcança o outro, ou seja, quando eles têm a mesma posição:
Queremos descobrir o instante em que isso acontece, e a distância percorrida pelo carro , o que acelera, durante esse tempo.
Vamos lá!
Passo 2
Podemos usar a relação:
A gente sabe que o primeiro carro parte do repouso e tem aceleração igual a . Considerando o quiche como a origem do nosso referencial: .
A função posição do carro fica assim:
Já para o caminhão, a aceleração é nula, a velocidade é e a posição inicial é . Então:
Passo 3
Podemos igualar essas duas funções e descobrir o valor de :
Resolvendo essa equação do segundo grau e escolhendo a solução que for positiva (porque tempo é sempre positivo), vemos que:
Passo 4
Para saber quanto o carro andou para chegar no caminhão, é descobrir quanto o carro andou durante esses , usando sua função posição: