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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 52

O número de espécies de árvores S em uma determinada área A na Reserva Florestal de Pasoh da Malásia foi modelada pela função:

S A = 0.882 A 0.842

Onde A é medido em metros quadrados. Encontre o S ' ( 100 ) e interprete sua resposta.

Passo 1

Bom galera, o enunciado nos afirma que o número de espécies de árvores S na área A na Reserva Florestal de Pasoh da Malásia é dado pela função:

S A = 0.882 A 0.842

A questão nos pede para encontrar a derivada S ' ( 100 ) .

A derivada da função será determinada pela seguinte regra da potência:

d d x x n = n   x n - 1

A ideia aqui é descer com o expoente para a frente de quem estamos derivando e subtrair um do expoente, faz mais sentido agora, né?

Passo 2

Belezaaaa, aplicando a regra da potência, vamos calcular derivada da função:

d d x   0,882   A 0.842 = n   x n - 1

Logo, teremos que a nosso derivada equivale a :

S ' A = 0.882   x   0.842   A 0.842 - 1

S ' A = 0.743   A - 0.158

Passo 3

Show de bola, agora nós aplicamos a derivada quando A = 100 , assim:

S ' A = 0.743   A - 0.158

S ' 100 = 0.743 ( 100 ) - 0.158

S ' 100 = 0.359

Como dado no enunciado, o número de espécies de árvores S em uma determinada área A , logo a derivada S ' ( A ) significa a variação do número de espécies na reserva floretal para uma aréa, nesse caso uma área de 100 metros.

Resposta

S ' 100 = 0.359

É a variação do número de espécies na reserva floretal para uma aréa de 100 metros.

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