33-36 Encontre uma equação da reta tangente á curva no ponto dado.

33.y = 2*x^3 - x^2 + 2, (1, 3)

Passo 1

Falaaa aí galerinha bonita! Tudo joinha?!! Queremos achar a equação da reta tangente à curva:

  y = 2 x 3 - x 2 + 2

Isso no ponto ( 1 ,   3 ) . Vamos lá, a gente sabe que a equação da reta tangente é dada por:

y - f a = f ' ( a ) ( x - a )

Mas calma lá meu patrão, vamos primeiro entender o significado de cada termo ali. O f ( a ) , é valor da função y no ponto x = a , isto é, f a = y ( a ) , e f ' ( a ) é a nossa derivada de y também no ponto x = a , mais conhecido como o coeficiente angular. Então bora lá encontrar esses valores.

Trazendo pro nosso caso então, vamos derivar a função:

y = 2 x 3 - x 2 + 2

y ' = 3 2 x 3 - 1 - 2 x 2 - 1 + 0

y ' = 6 x 2 - 2 x

E então no ponto x = a = 1 , temos que:

y ' x = 6 x 2 - 2 x

y ' 1 = 6 1 2 - 2 1 = 4

Esse é o coeficiente angular da nossa reta!

Passo 2

Continuando...

Pelo próprio ponto 1 ,   3 , a gente sabe que f 1 = 3 , então montamos a equação da reta tangente como:

y - f a = f ' ( a ) ( x - a )

y - 3 = 4 ( x - 1 )

y = 4 x - 1

Belezinha então! Essa é a equação da reta tangente à função no ponto ( 1,0 ) .

Resposta

y = 4 x - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados