Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 33
33-36 Encontre uma equação da reta tangente á curva no ponto dado.
Passo 1
Falaaa aí galerinha bonita! Tudo joinha?!! Queremos achar a equação da reta tangente à curva:
Isso no ponto . Vamos lá, a gente sabe que a equação da reta tangente é dada por:
Mas calma lá meu patrão, vamos primeiro entender o significado de cada termo ali. O , é valor da função no ponto , isto é, , e é a nossa derivada de também no ponto , mais conhecido como o coeficiente angular. Então bora lá encontrar esses valores.
Trazendo pro nosso caso então, vamos derivar a função:
E então no ponto , temos que:
Esse é o coeficiente angular da nossa reta!
Passo 2
Continuando...
Pelo próprio ponto , a gente sabe que , então montamos a equação da reta tangente como:
Belezinha então! Essa é a equação da reta tangente à função no ponto .