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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 24

24. Obtenha int_(- 2)^3 f (x) d x se

int_(- 2)^1 f (x) d x = - 2 e int_3^1 f (x) d x = 1

Passo 1

Utilizamos essas propriedades aqui:

int_a^c f (x) d x = int_a^b f (x) d x + int_b^c f (x) d x

int_b^c f (x) d x = - int_c^b f (x) d x

Passo 2

Então vamos utilizar as propriedades do passo 1

a = - 2 , b = 1 e c = 3 .

int_(- 2)^3 f (x) d x = int_(- 2)^1 f (x) d x + int_1^3 f (x) d x

O valor de int_(- 2)^3 f (x) d x já está isolado, então só precisamos substituir.

Passo 3

Paramos na expressão

int_(- 2)^3 f (x) d x = int_(- 2)^1 f (x) d x + int_1^3 f (x) d x

E lembrando que:

int_(- 2)^1 f (x) d x = - 2

int_3^1 f (x) d x = 1

E reescrevendo na expressão, temos:

int_(- 2)^3 f (x) d x = - 2 + 1 = - 1

int_1^5 f (x) d x = - 1

Resposta

int_1^5 f (x) d x = - 1

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