Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 19
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Fala aí, tudo beleza?
Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:
Vamos reduzir a ordem dela, fazendo . Daí temos:
Vamos substituir isso na nossa EDO agora...
Passo 2
Substituindo na EDO, temos:
E essa é uma equação de Bernoulli, lembra dela? Vamos resolver...
Passo 3
Pra resolver uma equação de Bernoulli, usamos a substituição:
E no nosso caso, , temos:
Substituindo na nossa e simplificando, ficamos com:
Passo 4
Agora chegamos a uma equação linear, vamos resolver, lembrando que a solução é da forma:
Onde no nosso caso temos:
Passo 5
Agora só falta voltar para nossa variável inicial! Voltando primeiro para .
Lembrando que:
E agora voltando para , lembrando que:
Temos:
Então:
E terminamos! 😉