Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 302 a

Obtenha as soluções das equações abaixo.

a)

b)

Passo 1

Opa galerinha, tudo certo?

Para resolver essa equação vamos analisar os ângulos de cada função e compará-los. Iremos utilizar o seguinte raciocínio:

Essa lógica faz uso do fato do cosseno é uma função par, portanto o cosseno de um ângulo e de seu oposto tem o mesmo valor.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Colocando um dos termos pro outro lada da equação, temos uma igualdade de cossenos.

Para que essa igualdade seja satisfeita os ângulos dos cossenos devem ser iguais ou opostos. Assim, temos duas opções, para ângulos iguais temos um valor de x de:

E, quando são opostos o valor de x é:

Beleza, terminamos a letra A. Simbora pra letra B!

Resposta

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Determine x tal que x ϵ R e cos^2 ( x + a ) + cos^2 ( x - a ) = 1

Obtenha as soluções das equações abaixo.a) sen 4 x + cos 4 x = 1 b) |sen x| + |cos x| = 1

Resolva as seguintes equações para x ϵ R : a) sen^4 x + cos^4 x = 5 // 8 b) sen^6 x + cos^6 x = 5 // 8 c) sen^4 x + cos^4 x = 1 // 2 d) sen^6 (x)/(2) + cos^6 (x)/(2) = 7 // 16 e) sen^3 x + cos^3 x = 1