Obtenha as soluções das equações abaixo.

a) cos(3x) - cos(x) = 0

b) cos 5x = cos(x - pi / 3)

Passo 1

Opa galerinha, tudo certo?

Para resolver essa equação vamos analisar os ângulos de cada função e compará-los. Iremos utilizar o seguinte raciocínio:

cos ⁡ α = cos ⁡ β ⇒ α = β + 2 k π o u α = - β + 2 k π ⇒ α = ±   β + 2 k π

Essa lógica faz uso do fato do cosseno é uma função par, portanto o cosseno de um ângulo θ e de seu oposto tem o mesmo valor.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

cos ⁡ 3 x - cos ⁡ x   =   0

Colocando um dos termos pro outro lada da equação, temos uma igualdade de cossenos.

cos ⁡ 3 x = cos ⁡ x  

Para que essa igualdade seja satisfeita os ângulos dos cossenos devem ser iguais ou opostos. Assim, temos duas opções, para ângulos iguais temos um valor de x de:

3 x = x + 2 k π

2 x = 2 k π

x = k π

E, quando são opostos o valor de x é:

3 x = - ( x + 2 k π )

4 x = - 2 k π

x = k π 2

Beleza, terminamos a letra A. Simbora pra letra B!

Resposta

a )   x = k π ; x = k π 2

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