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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 328

Determine o ângulo x, medido em radianos, que satisfaz a igualdade:

sen ⁡ x + π 4 + sen ⁡ x - π 4 = 2 2

Passo 1

E aí galerinha?

Para resolver essa questão vamos abrir essa soma de senos que vem da fórmula:

sen ⁡ A + sen ⁡ B   = 2 ∙ s e n ⁡ A + B 2 ∙ cos ⁡ A - B 2

Beleza?

Passo 2

sen ⁡ x + π 4 + sen ⁡ x - π 4 = 2 ∙ sen ⁡ 2 x 2 ∙ cos ⁡ π 2 2

Onde: A = x + π 4 B = x - π 4

Assim,

sen ⁡ x + π 4 + sen ⁡ x - π 4 = 2 ∙ sen ⁡ x ∙ cos ⁡ π 4

Substituindo esse valor na equação:

sen ⁡ x + π 4 + sen ⁡ x - π 4 = 2 2

2 ∙ sen ⁡ x ∙ cos ⁡ π 4 =   2 2

2 ∙ sen ⁡ x ∙ 2 2 =   2 2

sen ⁡ x = 1 2

Portanto,

x = π 6 + 2 k π   o u   x = 5 π 6 + 2 k π

Resposta

x = π 6 + 2 k π   o u   x = 5 π 6 + 2 k π

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