Determine o ângulo x, medido em radianos, que satisfaz a igualdade:

sen(x + π/4) + sen(x - π/4) = raiz(2) / 2

Passo 1

E aí galerinha?

Para resolver essa questão vamos abrir essa soma de senos que vem da fórmula:

sen ⁡ A + sen ⁡ B   = 2 ∙ s e n ⁡ A + B 2 ∙ cos ⁡ A - B 2

Beleza?

Passo 2

sen ⁡ x + π 4 + sen ⁡ x - π 4 = 2 ∙ sen ⁡ 2 x 2 ∙ cos ⁡ π 2 2

Onde: A = x + π 4 B = x - π 4

Assim,

sen ⁡ x + π 4 + sen ⁡ x - π 4 = 2 ∙ sen ⁡ x ∙ cos ⁡ π 4

Substituindo esse valor na equação:

sen ⁡ x + π 4 + sen ⁡ x - π 4 = 2 2

2 ∙ sen ⁡ x ∙ cos ⁡ π 4 =   2 2

2 ∙ sen ⁡ x ∙ 2 2 =   2 2

sen ⁡ x = 1 2

Portanto,

x = π 6 + 2 k π   o u   x = 5 π 6 + 2 k π

Resposta

x = π 6 + 2 k π   o u   x = 5 π 6 + 2 k π

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Calcule sen a , sabendo que cotg(a / 2) = raiz(3)
Transforme em produto: a) y = s e n (a + b + c) - s e n ( a - b + c )
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Transforme em produto: e) y = sen^2(p) - sen^2(q)