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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.8 - Ex. 8

8. oint_C vec f * d vec r , onde vec f = ( x^2 + 4 x y , 2 x^2 + 2 x + y^2 ) e C é a elipse x^2 + 4 y^2 = 16 , no sentido anti-horário

Passo 1

Usando o teorema de Green, temos

oint_C vec f * d vec r = ∬_R ( 4 x + 2 - 4 x ) d x d y = ∬_R ( 2 ) d x d y

Como sabemos que a área de elípse é dada por

a b pi = 4 xx 2 xx pi = 8 pi

Então

oint_C vec f * d vec r = 2 xx 8 pi = 16 pi

Resposta

16 pi

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