A parábola tem alguma tangente cujo coeficiente angular seja ? Se assim for, determine uma equação para a reta e para o ponto de tangência. Se não tem, por que não?
Passo 1
Primeiro calculamos a derivada de
Passo 2
Para descobrir se há alguma tangente com coeficiente angular igual a , basta igualar a derivada a e encontrar o valor de para ser o ponto no qual a tangente intercepta a parábola.
Passo 3
Sabendo que o coeficiente angular é , podemos definir a reta tangente com a seguinte equação:
Calculando
Substituindo na equação da tangente:
Resposta
Sim, há uma reta tangente à parábola com coeficiente angular igual a . Essa reta tangente toca a parábola em