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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 3a

Dê uma parametrização para cada uma das curvas.

Passo 1

Por se tratar de um reta a primeiro coisa que nós podemos fazer é identificar dois pontos A e B pertencentes a ela com o objetivo de calcular o vetor vec A B . Sendo assim, começaremos pelo ponto em que a reta corta o eixo y :

2 x - 3 y = 6

- 3 y = 6 - 2 x

y = (- 6 + 2 x)/(3)

y (0) = - 2

A = ( 0 , - 2 )

Nada mais justo do que o segundo ponto ser a intersecção da reta com o eixo x :

2 x - 3 y = 6

2 x = 6 + 3 y

x = (6 + 3 y)/(2)

x ( 0 ) = 3

B = ( 3 , 0 )

Passo 2

Com esses dois pontos, podemos agora calcular o vetor vec A B :

vec A B = (3 , 0) - ( 0 , - 2 )

vec A B = ( 3 , 2 )

Resposta

Agora podemos simplesmente pegar um dos pontos e somar com o vetor vec A B multiplicado por um parâmetro t :

(x , y) = (0 , - 2) + ( 3 , 2 ) t

(x , y) = (3 t , 2 t - 2) , t in R

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Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
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