Dê uma parametrização para cada uma das curvas.

Passo 1

Por se tratar de um reta a primeiro coisa que nós podemos fazer é identificar dois pontos A e B pertencentes a ela com o objetivo de calcular o vetor A B → . Sendo assim, começaremos pelo ponto em que a reta corta o eixo y :

2 x - 3 y = 6

- 3 y = 6 - 2 x

y = - 6 + 2 x 3

y 0 = - 2

A = ( 0 ,   - 2 )

Nada mais justo do que o segundo ponto ser a intersecção da reta com o eixo x :

2 x - 3 y = 6

2 x = 6 + 3 y

x = 6 + 3 y 2

x ( 0 ) = 3

B = ( 3 ,   0 )

Passo 2

Com esses dois pontos, podemos agora calcular o vetor A B → :

A B → = 3 ,   0 - ( 0 ,   - 2 )

A B → = ( 3 ,   2 )

Resposta

Agora podemos simplesmente pegar um dos pontos e somar com o vetor A B →   multiplicado por um parâmetro t :

x ,   y = 0 ,   - 2 + ( 3 ,   2 ) t

x ,   y = 3 t ,   2 t - 2 ,     t ∈ R

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