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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 2b

Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:

  1. Cilindro x 2 + y 2 = 9 ; P 3 ,   0 ,   4 .

Passo 1

Beleza galeraa!!

Para parametrizar o cilindro do tipo x 2 + y 2 = a 2 :

x = a . cos ⁡ ( u )

y = a . s en ⁡ ( u )

z = v

No nosso caso:

x = 3 cos ⁡ ( u )

y = 3 sen ⁡ ( u )

z = v

Então a equação paramétrica será:

r → u , v = 3 cos ⁡ ( u ) ,   3 sen ⁡ ( u ) ,   v

No ponto dado:

z = v = 4

Olhando para y:

y = 3 sen ⁡ ( u ) = 0

u = 0

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , 4 :

r → u . 4 = 3 cos ⁡ ( u ) ,   3 sen ⁡ ( u ) ,   4

Para a v-curva, teremos r → 0 , v :

r → 0 , v = 3 cos ⁡ ( 0 ) ,   3 sen ⁡ ( 0 ) ,   v

Substituindo:

r → 0 , v = 3 ,   0 ,   v

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . 4 = 3 cos ⁡ ( u ) ,   3 sen ⁡ ( u ) ,   4 ;

r → 0 , v = 3 ,   0 ,   v .

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