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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 2b

Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:

  1. Cilindro x 2 + y 2 = 9 ; P 3 ,   0 ,   4 .

Passo 1

Beleza galeraa!!

Para parametrizar o cilindro do tipo x 2 + y 2 = a 2 :

x = a . cos ⁡ ( u )

y = a . s en ⁡ ( u )

z = v

No nosso caso:

x = 3 cos ⁡ ( u )

y = 3 sen ⁡ ( u )

z = v

Então a equação paramétrica será:

r → u , v = 3 cos ⁡ ( u ) ,   3 sen ⁡ ( u ) ,   v

No ponto dado:

z = v = 4

Olhando para y:

y = 3 sen ⁡ ( u ) = 0

u = 0

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , 4 :

r → u . 4 = 3 cos ⁡ ( u ) ,   3 sen ⁡ ( u ) ,   4

Para a v-curva, teremos r → 0 , v :

r → 0 , v = 3 cos ⁡ ( 0 ) ,   3 sen ⁡ ( 0 ) ,   v

Substituindo:

r → 0 , v = 3 ,   0 ,   v

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . 4 = 3 cos ⁡ ( u ) ,   3 sen ⁡ ( u ) ,   4 ;

r → 0 , v = 3 ,   0 ,   v .

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Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Parabolóide r → u . v = ( u cos ⁡ v , u sen ⁡ v , u 2 ) 0 ≤ v ≤ 2 π ,0 ≤ u ≤ 2 no ponto P 1 ,1 ,2 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Plano x + y 2 + z 3 = 1 ; P 1 4 , 1 2 , 3 2 .
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos ⁡u . cos ⁡v , 2 . sen ⁡ u . cos ⁡v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cone x 2 + z 2 - y 2 = 0 ; y ≥ 0 ;P 2 ,13 , 3 .