Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 2c
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:
- Cone ;
Passo 1
Beleza galeraa!!
Para parametrizar o cone, ao redor de y:
No nosso caso:
Parametrizando:
Então a equação paramétrica será:
No ponto dado, olhando para y:
Olhando para o x:
Substituindo v:
E para o z:
Shoow !!
Agora vamos guardar esta informação!
Passo 2
Para a u-curva, teremos
Substituindo:
Para a v-curva, teremos
Substituindo:
E é isso aí, galera !!
Resposta
;
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Um hemisfério H e uma porção P de um paraboloide são mostrados. Suponha F um campo vetorial no R 3 cujas componentes tem derivadas parciais contínuas. Explique por quê. ∬ H r o t F ∙ d S = ∬ P r o t F
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Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Representar graficamente a superfície S.
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) e 0,0 , 1 , usando as seguintes parametrizações r → u , v = u + v i ^ + u - v j ^ + 1 - 2 u k ^
Determinar o campo normal unitário do paraboloide r → u , v = u cos v ,us e nv ,u 2 - 1 Representando-o graficamente sobre a superfície