Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 10b
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos , e , usando as seguintes parametrizações
Passo 1
Pois bem pessoal, para determinarmos o campo normal unitário, devemos calcular o vetor normal a superfície e normaliza-lo. Pata isso vamos calcular os vetores tangentes e tirar o produto vetorial entre eles, assim tendo o vetor normal a superfície.
Passo 2
Vamos achar os vetores tangentes fazendo
e
E agora para achar o vetor diretor, vamos tirar o produto vetorial entre os dois vetores
Isso nos dá que nosso vetor normal é
E para normaliza-lo fazemos
Assim nosso vetor normalizado será
Como se trata de um vetor constante, ele é valido para todo o espaço
Resposta
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Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Encontrar as curvas coordenadas no ponto P 2 2 ,2 ,2 2 e representa-las
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P , ∂ r → ∂ u P × ∂ r → ∂
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos u . cos v , 2 . s en u . cos v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Representar graficamente a superfície S.
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Esfera r → u . v = ( cos u cos v , s en u cos v , s en v ) 0 ≤ u ≤ 2 π ,- π 2 ≤ v ≤ π 2 no ponto P 1 2 , 1 2 , 2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Hemisfério r → u . v = u , v , 1 - u 2 - v 2 ; P 1 2 , 1 2 , 2 2