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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 4b

Seja S uma superfície descrita pela equação

r → u . v = ( 2 . cos ⁡   u . cos ⁡   v , 2 . sen ⁡ u . cos ⁡   v ,   2 . s e n   ( v ) )

onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 .

  1. Esboçar a u – curva correspondente a v = π 3 e a v – curva correspondente a u = π 4 .

Passo 1

Beleza galeraa!!

Quando v = π 3 nós teremos

r → u . π 3 = 2 . cos ⁡   u . cos ⁡   π 3 , 2 . sen ⁡ u . cos ⁡   π 3 ,   2 . s e n   π 3

Substituindo:

r → u . π 3 = 2 × 1 2 cos ⁡   u , 2 × 1 2 sen ⁡ u ,   2 × 3 2

Então:

r → u . π 3 = cos ⁡   u , sen ⁡ u ,   3

Passo 2

Para a v-curva, teremos r → π 4 , v :

r → π 4 , v = 2 . cos ⁡   π 4 . cos ⁡   v , 2 . sen ⁡ π 4 . cos ⁡   v ,   2 . s e n   v

Substituindo:

r → π 4 . v = 2 × 2 2 cos ⁡   v , 2 × 2 2 co s ⁡ v ,   2 . s e n   ( v )

Então:

r → π 4 . v = 2 cos ⁡   v , 2 cos ⁡ v ,   2 . s e n   ( v )

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . π 3 = cos ⁡   u , sen ⁡ u ,   3 ;

r → π 4 . v = 2 cos ⁡   v , 2 cos ⁡ v ,   2 . s e n   ( v ) .

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