Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 3a
Seja S uma superfície descrita pela equação , onde e
- Representar graficamente a superfície S.
Passo 1
Beleza galeraa!!
Pela equação parametrizada temos que:
Esta parametrização fazem vocês lembrar de alguém?
Parabolóide, certo?
Neste caso, o paraboloide está girando ao redor de y, já que .
Para um paraboloide do tipo . Sendo assim:
Então a superfície será:
Desenhando:
E por enquanto é só !!
Resposta
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Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Hemisfério r → u . v = u , v , 1 - u 2 - v 2 ; P 1 2 , 1 2 , 2 2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Parabolóide r → u . v = u , v , u 2 + v 2 ; P 1 ,1 ,2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Parabolóide r → u . v = ( u cos v , u sen v , u 2 ) 0 ≤ v ≤ 2 π ,0 ≤ u ≤ 2 no ponto P 1 ,1 ,2 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Plano x + y 2 + z 3 = 1 ; P 1 4 , 1 2 , 3 2 .
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos u . cos v , 2 . sen u . cos v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P