Seja S uma superfície descrita pela equação r → (u.v) = (u.cos(v), 2.u^2, u.sen(v)) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 * pi

  1. Representar graficamente a superfície S.

Passo 1

Beleza galeraa!!

Pela equação parametrizada temos que:

x = u . cos ⁡   v

y = 2 u 2

z = u . s e n   ( v )

Esta parametrização fazem vocês lembrar de alguém?

Parabolóide, certo?

Neste caso, o paraboloide está girando ao redor de y, já que y = 2 u 2 .

Para um paraboloide do tipo y = a 2 x 2 + z 2 , y = a 2 u 2 . Sendo assim:

a 2 = 2

Então a superfície será:

y = 2 ( x 2 + z 2 )

Desenhando:

E por enquanto é só !!

Resposta

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