Seja S uma superfície descrita pela equação r → (u.v) = (u.cos(v), 2.u^2, u.sen(v)) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 * pi

  1. Representar graficamente a superfície S.

Passo 1

Beleza galeraa!!

Pela equação parametrizada temos que:

x = u . cos ⁡   v

y = 2 u 2

z = u . s e n   ( v )

Esta parametrização fazem vocês lembrar de alguém?

Parabolóide, certo?

Neste caso, o paraboloide está girando ao redor de y, já que y = 2 u 2 .

Para um paraboloide do tipo y = a 2 x 2 + z 2 , y = a 2 u 2 . Sendo assim:

a 2 = 2

Então a superfície será:

y = 2 ( x 2 + z 2 )

Desenhando:

E por enquanto é só !!

Resposta

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Seja S uma superfície descrita pela equação r(u.v) = (2.cos(u).cos(v), 2.sen(u).cos(v), 2.sen(v)) onde 0 ≤ u ≤ (pi / 2) e 0 ≤ v ≤ (pi / 2) Determinar os vetores ∂r/∂u|P, ∂r/∂v|P, ∂r/∂u|P × ∂r/∂v|P Par
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Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos (1,0, 0) , (0,1, 0) e (0,0, 1) , usando as seguintes parametrizaçõesr^(u, v) = (u + v) i^ + (u - v) j^ + (1 - 2u) k^