Enunciado

Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos ⁡   v , 2 u 2 ,   u . s e n   ( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π .

  1. Representar graficamente a superfície S.

Passo 1

Beleza galeraa!!

Pela equação parametrizada temos que:

x = u . cos ⁡   v

y = 2 u 2

z = u . s e n   ( v )

Esta parametrização fazem vocês lembrar de alguém?

Parabolóide, certo?

Neste caso, o paraboloide está girando ao redor de y, já que y = 2 u 2 .

Para um paraboloide do tipo y = a 2 x 2 + z 2 , y = a 2 u 2 . Sendo assim:

a 2 = 2

Então a superfície será:

y = 2 ( x 2 + z 2 )

Desenhando:

E por enquanto é só !!

Resposta

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Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos ⁡u . cos ⁡v , 2 . sen ⁡ u . cos ⁡v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cilindro x 2 + y 2 = 9 ; P 3 ,0 ,4 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cone x 2 + z 2 - y 2 = 0 ; y ≥ 0 ;P 2 ,13 , 3 .
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) e 0,0 , 1 , usando as seguintes parametrizações r → u , v = u i ^ + v j ^ + 1 - u - v k ^
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) e 0,0 , 1 , usando as seguintes parametrizações r → u , v = u + v i ^ + u - v j ^ + 1 - 2 u k ^