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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 3b

Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos ⁡   v , 2 u 2 ,   u . s e n   ( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π .

  1. Encontrar as curvas coordenadas no ponto P 2 2 ,   2 ,   2 2   e representa-las graficamente.

Passo 1

Beleza galeraa!!

No ponto dado:

y = 2 u 2 = 2

u = ± 1

Como u deve estar entre 0 e 2:

u = 1

Olhando para x:

x = u . cos ⁡   v = 2 2

cos ⁡   v = 2 2

v = π 4

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , π 4 :

r → u . π 4 = u . cos ⁡   π 4 , 2 u 2 ,   u . s e n   π 4

Substituindo:

r → u . π 4 = 2 2 u , 2 u 2 ,   2 2 u

Para a v-curva, teremos r → 1 , v :

r → 1 , v = ( cos ⁡   v , 2 ,   s e n   ( v ) )

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . π 4 = 2 2 u , 2 u 2 ,   2 2 u ;

r → 1 , v = ( cos ⁡   v , 2 ,   s e n   ( v ) ) .

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Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos ⁡u . cos ⁡v , 2 . sen ⁡ u . cos ⁡v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Esboçar a u – curva correspondente a v = π 3 e a
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos ⁡v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Representar graficamente a superfície S.
Determinar o campo normal unitário do paraboloide r → u , v = u cos ⁡ v ,us e nv ,u 2 - 1 Representando-o graficamente sobre a superfície