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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 25

Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v t = - t 2 + t , t ≥ 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = 2 .

Passo 1

O espaço percorrido pela partícula é:

∆ s = ∫ 0 2 - t 2 + t d t

Olhando o gráfico de velocidade:

É possível observar que a velocidade é positiva no intervalo [ 0,1 [ e negativa no intervalo ] 1,2 ] .

Passo 2

Assim, o espaço percorrido fica:

∆ s = ∫ 0 2 - t 2 + t d t = ∫ 0 1 - t 2 + t d t - ∫ 1 2 - t 2 + t d t

∆ s = - t 3 3 + t 2 2 0 1 - - t 3 3 + t 2 2 1 2

∆ s = - 1 3 3 + 1 2 2 - - 0 3 3 + 0 2 2 - - 2 3 3 + 2 2 2 - - 1 3 3 + 1 2 2

∆ s = - 1 3 + 1 2 - - 8 3 + 4 2 - - 1 3 + 1 2

∆ s = - 1 3 + 1 2 - - 8 3 + 4 2 + - 1 3 + 1 2

∆ s = - 2 + 3 + 16 - 12 - 2 + 3 6 = 6 6 = 1

Resposta

1

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25-28. Use o Teorema 5.5 . 4 e fórmulas apropriadas de Geometria para calcular as integrais. 2 7 . ∫ 0 1 ( x + 2 1 - x 2 ) d x