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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 22

22. Obtenha int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x se

int_1^4 f ( x ) d x = 2 e int_1^4 g ( x ) d x = 10

Passo 1

Utilizamos essas propriedades aqui, sabendo que c é uma constante hein!!

int_a^b [f (x) + g ( x )] d x = int_a^b f (x) d x + int_a^b g ( x ) d x

int_a^b c f (x) d x = c int_a^b f (x) d x

Passo 2

Então vamos utilizar as propriedades do passo 1, nessa integral:

int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x

Vamos quebrar em subtração, inicialmente.

int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x = int_1^4 3 f (x) d x - int_1^4 g ( x ) d x

Agora vamos tirar a constante de dentro dessa expressão:

int_1^4 3 f (x) d x = 3 int_1^4 f (x) d x

Substituindo tudo na expressão, temos:

int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x = 3 int_1^4 f (x) d x - int_1^4 g ( x ) d x

Passo 3

Paramos na expressão

int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x = 3 int_1^4 f (x) d x - int_1^4 g ( x ) d x

E lembrando que:

int_1^4 f ( x ) d x = 2

int_1^4 g ( x ) d x = 10

E reescrevendo na expressão, temos:

int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x = 3 (2) - 10 = 6 - 10 = - 4

int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x = - 4

Resposta

int_1^4 [3 f (x) - g ( x )] d x = - 4

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