22. Obtenha ∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x se

∫ 1 4 f ( x ) d x = 2 e ∫ 1 4 g ( x ) d x = 10

Passo 1

Utilizamos essas propriedades aqui, sabendo que c é uma constante hein!!

∫ a b f x + g ( x ) d x = ∫ a b f x d x + ∫ a b g ( x ) d x

∫ a b c f x d x = c ∫ a b f x d x

Passo 2

Então vamos utilizar as propriedades do passo 1, nessa integral:

∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x

Vamos quebrar em subtração, inicialmente.

∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x = ∫ 1 4 3 f x d x - ∫ 1 4 g ( x ) d x

Agora vamos tirar a constante de dentro dessa expressão:

∫ 1 4 3 f x d x = 3 ∫ 1 4 f x d x

Substituindo tudo na expressão, temos:

∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x = 3 ∫ 1 4 f x d x - ∫ 1 4 g ( x ) d x

Passo 3

Paramos na expressão

∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x = 3 ∫ 1 4 f x d x - ∫ 1 4 g ( x ) d x

E lembrando que:

∫ 1 4 f ( x ) d x = 2

∫ 1 4 g ( x ) d x = 10

E reescrevendo na expressão, temos:

∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x = 3 2 - 10 = 6 - 10 = - 4

∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x = - 4

Resposta

∫ 1 4 3 f x - g ( x ) d x = - 4

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